抽油烟机工作但灯不亮，可能是由以下原因引起的：
1. 灯泡故障：灯泡可能已经损坏或烧坏，需要更换新的灯泡。
2. 电路问题：抽油烟机的电路可能出现故障，例如电路短路、断路或接触不良等。这可能需要专业的电工进行检修和修复。
3. 开关故障：抽油烟机的开关可能出现故障，无法正常控制灯泡的开关。

这可能需要更换新的开关。
4. 电源问题：抽油烟机的电源可能出现问题，例如电源线松动、插头接触不良或电源故障等。这可能需要检查电源线和插头，并确保电源正常供应。

如果你不确定如何解决这些问题，建议你联系专业的维修人员进行检修和修复。同时，为了确保安全，在进行任何维修操作之前，请务必先切断电源。