卫生间水龙头不出热水，可能有以下几个原因：
1. 热水器故障：热水器没有正常工作，无法提供热水。
2. 热水管道堵塞：管道内可能有杂物或水垢，影响热水的流动。
3. 水龙头问题：水龙头本身故障，如阀芯损坏等。
4. 混水阀故障：无法调节冷热水的比例。
5. 水温设置过低：热水器的水温设置过低。
6. 电源问题：如果是电热水器，可能存在电源故障。
7. 燃气问题：燃气热水器可能出现燃气不足或燃气阀门未打开等问题。
8. 安全阀故障：导致热水无法正常流出。
9. 水压问题：水压过低，热水无法到达水龙头。
10. 管道漏水：部分热水泄漏，导致水龙头出热水量减少或没有热水。

针对以上原因，可以采取以下解决方法：
1. 检查热水器是否正常工作，如有故障及时维修或更换。
2. 清理热水管道，可以使用专业的管道清洁剂。
3. 检查水龙头，如有损坏更换阀芯或整个水龙头。
4. 检查混水阀，如有故障进行维修或更换。
5. 调整热水器的水温设置。
6. 确保电热水器电源正常，或检查燃气热水器的燃气供应。
7. 检查安全阀，如有问题及时更换。
8. 检查水压，如过低可安装增压泵。
9. 检查管道是否有漏水现象，及时修复。

如果以上方法都无法解决问题，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。