海尔热水器显示 e3 可能表示不同的故障，具体取决于热水器的型号和设计。以下是一些可能的原因和解决方法：

1. 高温保护：如果热水器内部温度过高，可能会触发 e3 故障代码。这可能是由于水温设定过高、水流过小、热水器内部结垢等原因引起的。解决方法包括降低水温设定、增加水流、清洗热水器内部等。
2. 传感器故障：热水器中的温度传感器或其他传感器可能出现故障，导致 e3 显示。这可能需要更换传感器来解决问题。
3. 电路故障：热水器的电路系统可能存在问题，例如电路板故障、连接线松动等。这可能需要专业的维修人员进行检修和修复。
4. 其他问题：其他一些因素，如水压过低、燃气供应问题等，也可能导致 e3 故障。

如果你的海尔热水器显示 e3 故障代码，建议你首先查看热水器的用户手册，了解该代码的具体含义和可能的解决方法。如果手册中没有提供相关信息，你可以尝试以下步骤：

1. 关闭热水器电源，等待几分钟后再重新打开，看看故障代码是否消失。
2. 检查热水器的水温设定、水流和水压是否正常。
3. 清洁热水器的进水口和出水口，确保没有堵塞。
4. 如果问题仍然存在，建议联系海尔热水器的售后服务中心或专业的维修人员进行维修。

需要注意的是，在进行任何维修操作之前，确保你已经关闭热水器的电源，并遵循相关的安全操作规程。如果你对热水器的维修不确定，最好寻求专业人士的帮助。