如果你的燃气灶关小火就灭，可能是由以下原因引起的：
1. 燃气压力不足：燃气压力过低可能导致火焰不稳定，尤其是在小火状态下。

你可以联系燃气供应公司检查燃气压力是否正常。
2. 风门调节不当：风门是控制燃气和空气混合比例的装置。如果风门调节不当，可能导致燃气燃烧不充分，从而使火焰熄灭。你可以尝试调节风门，使燃气和空气混合比例适当。
3. 火盖堵塞：火盖是燃气灶的重要部件，如果火盖堵塞，可能导致燃气无法正常燃烧，从而使火焰熄灭。你可以用牙签或细针清理火盖的小孔，确保燃气畅通。
4. 热电偶故障：热电偶是一种用于检测火焰温度的装置。如果热电偶故障，可能导致燃气灶无法正常点火或保持火焰。你可以联系专业维修人员检查热电偶是否正常，并进行维修或更换。
5. 电池电量不足：如果你的燃气灶使用电池点火，电池电量不足可能导致点火困难或火焰不稳定。你可以更换电池，确保电池电量充足。

总之，如果你的燃气灶关小火就灭，你可以尝试以上方法进行解决。如果问题仍然存在，建议你联系专业维修人员进行检查和维修。