冰箱压缩机烫手且启动器损坏可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和解决方法：
1. 过载运行：如果冰箱长时间运行或负荷过重，压缩机可能会过热。检查冰箱内是否存放过多食物，确保通风良好，避免堵塞散热口。
2. 电源问题：电源电压不稳定或电源线接触不良也可能导致压缩机过热。检查电源插头和插座是否正常，如有必要，更换电源线。
3. 启动器故障：启动器是压缩机启动的关键部件，如果启动器损坏，压缩机可能无法正常启动，从而导致过热。需要更换新的启动器。
4. 压缩机故障：如果压缩机本身出现故障，如绕组短路、卡死等，也会导致过热。这种情况需要专业维修人员进行检修或更换压缩机。
5. 冷凝器堵塞：冷凝器是散热的重要部件，如果冷凝器堵塞，热量无法及时散发，也会导致压缩机过热。清洁冷凝器表面的灰尘和杂物，确保散热良好。
6. 制冷剂泄漏：制冷剂泄漏会导致制冷效果下降，压缩机长时间运行，从而过热。需要专业维修人员检查并修复制冷剂泄漏问题。

如果你不具备相关维修知识和技能，建议你联系专业的冰箱维修人员进行检修和维修。在维修之前，不要自行拆卸或修理冰箱，以免造成更大的损坏。同时，定期对冰箱进行清洁和保养，可以延长冰箱的使用寿命。